Η στατιστική μας μαθαίνει να «διαβάζουμε» τον κόσμο μέσα από τους αριθμούς

Θανάσης Βυρίνης

Από τον κ. Θανάση Βυρίνη ανακοινώθηκαν τα εξής:

Η στατιστική παιδεία αποτελεί προϋπόθεση για έναν πολίτη που θέλει να σκέφτεται ελεύθερα και να μην χειραγωγείται από τους αριθμούς. Αυτό προσδίδει και κοινωνική και εκπαιδευτική διάσταση.

Ζούμε σε έναν κόσμο όπου οι αριθμοί έχουν κατακλύσει την καθημερινότητά μας. Ποσοστά, μέσοι όροι, γραφήματα, δημοσκοπήσεις, δείκτες, μεταβολές, προβλέψεις, στατιστικές έρευνες. Από την τηλεοπτική ενημέρωση και τις ιστοσελίδες μέχρι τα μέσα κοινωνικής δικτύωσης, σχεδόν κάθε είδηση συνοδεύεται πλέον από κάποιον αριθμό. Όμως ένας αριθμός από μόνος του δεν λέει πάντα την αλήθεια. Για να το διατυπώσουμε καλύτερα, η αλήθεια που κρύβεται πίσω από έναν αριθμό εξαρτάται από το πώς αυτός συλλέχθηκε, πώς παρουσιάζεται και κυρίως πώς ερμηνεύεται.

Και εδώ ακριβώς βρίσκεται η αξία της Στατιστικής.

Η Στατιστική δεν είναι απλώς ένα ακόμη κεφάλαιο των Μαθηματικών. Είναι ένας τρόπος να κατανοούμε την πραγματικότητα μέσα από τα δεδομένα. Μας βοηθά να συλλέγουμε, να οργανώνουμε, να αναλύουμε και να ερμηνεύουμε πληροφορίες, ώστε να μπορούμε να εξάγουμε τεκμηριωμένα συμπεράσματα.

Δεν είναι τυχαίο, λοιπόν, ότι η Στατιστική αποτελεί πλέον σημαντικό τμήμα των σύγχρονων προγραμμάτων σπουδών. Ήδη από το Γυμνάσιο οι μαθητές έρχονται σε επαφή με έννοιες όπως ο πληθυσμός και το δείγμα, οι πίνακες και οι γραφικές παραστάσεις, η μέση τιμή και η διάμεσος. Στο νέο πλαίσιο των Πολλαπλών Βιβλίων η παρουσία της ενισχύεται και στο Λύκειο, ενώ η Στατιστική εντάσσεται και στην εξεταστέα ύλη μαθημάτων που εξετάζονται πανελλαδικά. Η αναβάθμιση αυτή δεν είναι μια τυπική αλλαγή του αναλυτικού προγράμματος. Ανταποκρίνεται σε μια πραγματική ανάγκη της εποχής μας, αφού η Στατιστική βρίσκεται παντού:

Στην Ιατρική και τη Βιολογία.

Στην Οικονομία και την Κοινωνιολογία.

Στην Ψυχολογία και την Εκπαίδευση.

Στην Πληροφορική και τις Φυσικές Επιστήμες.

Στις επιχειρήσεις, στον αθλητισμό και στην επιστημονική έρευνα.

Σχεδόν κάθε σύγχρονη ερευνητική διαδικασία ξεκινά από δεδομένα. Τα δεδομένα πρέπει να συλλεχθούν, να οργανωθούν, να αναλυθούν και τελικά να ερμηνευθούν. Και όσο περισσότερο η επιστήμη βασίζεται στην έρευνα και στα δεδομένα, τόσο περισσότερο αυξάνεται η σημασία της Στατιστικής. Σε μια μεταπτυχιακή ή διδακτορική εργασία, για παράδειγμα, η έρευνα αποτελεί συχνά βασικό στοιχείο.

Αλλά η Στατιστική δεν αφορά μόνο τους επιστήμονες, αφορά όλους μας.

Όταν βλέπουμε στις ειδήσεις ότι «το 65% των πολιτών πιστεύει…».

Όταν ακούμε ότι «ο μέσος μισθός αυξήθηκε κατά 8%».

Όταν μια δημοσκόπηση εμφανίζει ένα κόμμα να προηγείται.

Όταν ένα γράφημα παρουσιάζει την πορεία του πληθωρισμού ή της ανεργίας.

Όταν μια ιατρική έρευνα ανακοινώνει ότι μια θεραπεία «μειώνει κατά 30% τον κίνδυνο».

Όταν συγκρίνουμε τις επιδόσεις δύο ομάδων μπάσκετ.

Σε όλες αυτές τις περιπτώσεις καλούμαστε, συνειδητά ή ασυνείδητα, να ερμηνεύσουμε δεδομένα. Μπορούμε πράγματι να τα ερμηνεύσουμε;

Ένα ποσοστό μπορεί να ακούγεται εντυπωσιακό. Αλλά σε ποιο σύνολο αναφέρεται;

Μια μέση τιμή μπορεί να παρουσιάζεται ως χαρακτηριστική. Είναι όμως πράγματι αντιπροσωπευτική;

Μια δημοσκόπηση μπορεί να εμφανίζει μια διαφορά πέντε μονάδων. Είναι όμως αρκετή αυτή η διαφορά για να οδηγηθούμε σε ασφαλές συμπέρασμα;

Ένα γράφημα μπορεί να δείχνει μια θεαματική αύξηση. Ξεκινά όμως από το ίδιο σημείο αναφοράς;

Και μια έρευνα μπορεί να παρουσιάζει ένα εντυπωσιακό αποτέλεσμα. Γνωρίζουμε όμως πώς πραγματοποιήθηκε; Πόσοι συμμετείχαν; Πώς επιλέχθηκε το δείγμα; Ποιο ήταν το περιθώριο σφάλματος;

Αυτά δεν είναι λεπτομέρειες. Είναι η ουσία.

Την εποχή της υπερπληροφόρησης, η ικανότητα να «διαβάζουμε» δεδομένα γίνεται μια μορφή πνευματικής άμυνας και απέναντι στη χειραγώγηση. Η χειραγώγηση δεν γίνεται πάντοτε με ψέματα. Μπορεί να γίνει και με αληθινούς αριθμούς που παρουσιάζονται με παραπλανητικό τρόπο.

Ένα γράφημα μπορεί να επιλέξει διαφορετική κλίμακα και να δημιουργήσει εντυπώσεις. Ένα ποσοστό μπορεί να αποσιωπήσει το απόλυτο μέγεθος στο οποίο αναφέρεται. Ένας μέσος όρος μπορεί να κρύψει τεράστιες αποκλίσεις. Μια συσχέτιση μπορεί να παρουσιαστεί σαν σχέση αιτίας και αποτελέσματος.

Το ζητούμενο είναι να μάθει να θέτει ερωτήματα όπως:

Από πού προέρχονται αυτά τα δεδομένα;

Ποιο είναι το δείγμα;

Πώς επιλέχθηκε;

Τι ακριβώς μετράμε;

Τι μας λέει πραγματικά ο μέσος όρος;

Πόσο αξιόπιστο είναι το συμπέρασμα;

Υπάρχει εναλλακτική ερμηνεία;

Αυτό είναι, τελικά, στατιστική σκέψη και δεν είναι χρήσιμη μόνο στον επιστήμονα ή στον ερευνητή. Είναι απαραίτητη στον ενεργό πολίτη που αντιμετωπίζει καθημερινά πραγματικά δεδομένα και πραγματικά προβλήματα, όπως:

Πόσο αυξήθηκε ο πληθυσμός μιας πόλης;

Πώς μεταβλήθηκε η θερμοκρασία τα τελευταία χρόνια;

Πώς εξελίχθηκαν οι τιμές βασικών αγαθών;

Τι δείχνουν τα αποτελέσματα μιας δημοσκόπησης;

Πώς παρουσιάζεται ένα στατιστικό στοιχείο σε διαφορετικά μέσα ενημέρωσης;

Μέσα από τέτοια ερωτήματα τα Μαθηματικά παύουν να είναι κάτι αποκομμένο από την πραγματικότητα. Ο καθένας αντιλαμβάνεται ότι οι αριθμοί δεν υπάρχουν μόνο στις σελίδες ενός σχολικού βιβλίου. Βρίσκονται παντού γύρω του.

Σε μια εποχή τεράστιας παραγωγής δεδομένων, αλλά και τεράστιας παραγωγής παραπληροφόρησης, η Στατιστική μας μαθαίνει κάτι πολύ σημαντικό. Να μην πιστεύουμε απλώς αυτό που δείχνουν οι αριθμοί, αλλά να μάθουμε να τους κάνουμε τις σωστές ερωτήσεις. Μας μαθαίνει να αμφισβητούμε δημιουργικά, να αξιολογούμε πληροφορίες, να αναζητούμε τεκμήρια και να εξάγουμε σωστά συμπεράσματα.

Θανάσης Βυρίνης

Μαθηματικός